Suku Banyak

SUKU BANYAK


Ø  Penjumlahan, Pengukuran, Perkalian Suku Cadang

·         Dua buah suku banyak dapat dijumlah atau dikurangi dengan cara menambahkan atau mengurangi suku-suku yang berderajat sama.

·         Untuk mengalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.



Ø  Nilai Suku Banyak

·         Suku banyak dalam x sering ditulis dalam fungsi f (x).

·         Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka f (k) disebut nilai suku banyak.

·         Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dengan cara :

§  Substitusi langsung

§  Horner

Contoh :

Tentukan nilai dari f (x) = 2x7 + 5x6 - 5x4 + 7x3 – 5

Untuk x = - 2

Cara I → substitusi langsung

f (-2)     =   2 (-2)7 + 5 (-2)6 – 5 (-2)4 + 7 (-2)3 – 5

             =   -256 + 320 – 80 – 56 – 5

             =   -77

Cara II → horner






Ø  Kesamaan suku banyak

Dua bentuk aljabar yang sama untuk setiap nilai x dikatakan identik atau sama.  Simbol identik :  (ekuivalen).

Contoh :

Tentukan nilai p, q, r dengan persamaan berikut :

Jawab :


p + q + r = 6 …. (1)

-q – 3r = -7 … (2)

-p – 2q + 2r = -1 … (3)

(1) & (3)
   

(1) & (2)

   


Ø  Pembagian suku banyak

Yang dibagi     =   pembagi . hasil bagi + sisa

f (x)                  =   (x-a) . h (x) + sisa

f (a)                  =   sisa

·         Jika pembagi fungsi x pangkat n, maka sisa berpangkat paling tinggi (n-1)

a
   


   


   


   

Sisa :


   


   


   


   

S2 (x – a) + S1


   


   


   

→ S1
   



b
   


   


   


   

Sisa :


   


   


   


   

S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1


   


   


   

→ S2
   



a
   


   


   


   

Sisa :


   


   


   


   

S3 (x – a) (x – b) + S2 (x – a) + S1


   


   


   

→ S1
   


b
   


   


   


   



   


   


   


   



   


   


   

→ S2
   


c
   


   


   


   



   


   


   


   



   


   


   

→ S3
   



Ø  Teorema sisa dan faktor

Jika suku banyak f (x) berderajat dan dibagi (x – k) maka sisa s = f (k).

Contoh :

Suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya 7, berapa sisa f (k) bila dibagi x2 + x – 6 ?

Jawab :

Yang dibagi     =   pembagi . hasil bagi + sisa

f (x)                  =   (x – 2) . H (x) + 8

f (x)                  =   8

f (x)                  =   (x + 3) . H (x) + (-7)

f (-3)                =   -7

f (x)                  =   (x2 + x – 6) . H (x) + (ax + b)

f (x)                  =   (x + 3) (x – 2) . H (x) + (ax + b)

f (-3)                =   a (-3) + b      →    -3 a + b  =   -7

f (-2)                =   a . 2   + b      →    2  a + b  =    8  -

                                                          - 5 a       =   -15

                                                          a             =   3

                                                          b            =   2


Ø  Memfaktorkan suku banyak

Langkah-langkah :

   1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak termasuk konstanta adalah 0, maka 1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
   2. Jika jumlah koefisien genap = jumlah koefisien, pangkat ganjil, maka -1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
   3. Jika langkah 1 dan 2 tidak terpenuhi, maka coba faktor dari konstantadibagi faktor koefisien pangkat tertinggi.


Ø  Suku banyak berderajat 3 dan 4

·         Berderajat 3

ax3 + bx2 + cx + d = 0

Þ    x1 + x2 + x3 =

Þ    x1x2 + x2x3 + x1x3 =

Þ    x1x2x3 =

·         Berderajat 4

ax4 + bx3 + cx2 + dx1 + e = 0

Þ    x1 + x2 + x3 + x4 =

Þ    x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 =

Þ    x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 =

Þ    x1 x2 x3 x4 =






A.    

1.        Jika f (x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f (x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f (x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …


a.       8x + 8

b.      8x – 8

c.       -8x + 8

d.      -8x – 8

e.       -8x + 6



2.        Sisa pembagian suku banyk (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …


a.       -6x + 5

b.      -6x – 5

c.       6x + 5

d.      6x – 5

e.       6x – 6



3.        Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku bayank tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …


a.       x – 2

b.      x + 2

c.       x – 1

d.      x – 3

e.       x + 3



4.        Diketahui (x + 1) salah satu faktor dari suku banyak f (x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah …


a.       x – 2

b.      x + 2

c.       x – 1

d.      x – 3

e.       x + 3



5.        Jika suku banyak P (x) = 2x4 – ax3 – 3x2 – 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …


a.       -6

b.      -3

c.       1

d.      6

e.       8



6.        Diketahui suku banyak f (x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q (x) jika dibagi dengan (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x – 3) sisanya 15. Jika h (x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h (x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …


a.       –x + 7

b.      6x – 3

c.       -6x – 21

d.      11x – 13

e.       33x – 39



7.        Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linier yang lain adalah …


a.       2x – 1

b.      2x + 3

c.       x – 4

d.      x + 4

e.       x + 2



8.        Suku banyak P (x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi (x – 2). Sisa pembagian P (x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …


a.       20x + 24

b.      20x – 16

c.       32x + 24

d.      8x + 24

e.       -32x – 16



9.        Jika f (x) = x3 – x2 + 2x – 4, maka nilai f (x) untuk x = -2 adalah …


a.       -25

b.      -20

c.       -10

d.      10

e.       20



10.    Jika 2x10 – 5x6 + 3x2 – 11 dibagi dengan x2 – 1, maka sisanya adalah …


a.       -9

b.      -10

c.       -11

d.      9

e.       10



11.    Fungsi f (x) dibagi (x + 2) sisanya -4, dan dibagi (x – 1) sisanya 5. Jika f (x) tersebut dibagi x2 + x – 2, maka sisanya adalah …


a.       2x + 3

b.      2x – 3

c.       3x + 2

d.      3x – 2

e.       x + 1



12.    Sisa pembagian x4 – 2x3 + x2 – 3x + 4 dibagi (x2 + x + 2) adalah …


a.       x + 3

b.      x + 2

c.       x + 1

d.      x

e.       x – 1



13.    Sisa pembagian 2x3 – x2 – x + p oleh (x + 1) adalah -3, untuk harga p yang memenuhi adalah …


a.       -5

b.      -4

c.       -3

d.      -1

e.       0



14.    Akar-akar persamaan 2x3 – 8x2 – 6x + 1 = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka harga x12 – x22 + x32 adalah …


a.       1

b.      8

c.       9

d.      10

e.       22



15.    Persamaan 3x3 + (p+2)x2 – 16x – 12 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah …


a.       4

b.      3

c.       1

d.      -1 ¾

e.       -4



16.    Tentukan sisa pembagian dari (x3 – 2x2 + 5x – 40) dibagi (x – 2) maka sisanya adalah …


a.       30

b.      20

c.       10

d.      -20

e.       -30



17.    Jika x1, x2 dan x3­ akar persamaan dari x3 – 12x2 – 10x + 16 = 0, maka tentukan x1x2 + x1x3 + x2x3 adalah …


a.       6

b.      -5

c.       -8

d.      10

e.       2